Cordes et supercordes

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Quintessence moderne des efforts des physiciens pour comprendre la structure de la mati?re et ses interactions fondamentales, la "th?orie des cordes et des supercordes" a ouvert la voie ? une investigation de questions aussi essentielles que la dimensionnalit? de l'espace-temps, la grande unification ou l'?volution de l'Univers. Les th?oriciens du SPhT contribuent de fa?on active, ? la fois ? la caract?risation des th?ories invariantes conformes qui sous-tendent la th?orie des cordes, ? sa renormalisation et ? la construction explicite de mod?les de cordes ? 4 dimensions.

Surface d'univers balay?e par des particules en forme de corde au cours de leurs d?placements et de leurs interactions dans l'espace-temps (l'axe horizontal repr?sente le temps l'axe vertical les dimensions d'espace). Les cordes ferm?es balaient des surfaces qui sont des cylindres d?form?s. Lorsque deux cordes se rencontrent, elles se rejoignent en formant une troisi?me corde : deux cylindres forment un troisi?me cylindre. Quand deux cordes se s?parent, elles cr?ent un trou dans la surface d'univers (D'apr?s [2]).

La th?orie des cordes sommeillait depuis plus de quinze ans quand elle s'est trouv?e brusquement propuls?e au premier plan de l'actualit? scientifique. En 1984, deux th?oriciens, Michael Green et John Schwarz, ont alors montr? qu'elle pouvait fournir une nouvelle voie d'acc?s ? un probl?me fondamental et rest? sans r?ponse depuis Albert Einstein : r?concilier la m?canique quantique avec la relativit? g?n?rale, unifier la th?orie de la gravitation avec les autres interactions fondamentales de la mati?re. On peut dire que c'est le d?but de la r?alisation d'un r?ve inaccessible, le fameux "champ unique" recherch? en vain par le sage de Princeton dans les vingt derni?res ann?es de sa vie. Une v?ritable aventure conceptuelle s'engage donc, mais avec la perspective de prolongements concrets dans la mesure o? les nouveaux acc?l?rateurs de particules comme le LEP ? Gen?ve et le SLC aux Etats-Unis, pourraient bient?t ouvrir la voie des v?rifications exp?rimentales. Cinq ans apr?s la perc?e th?orique, et quelque temps avant les premiers r?sultats exp?rimentaux, on peut faire un rapide et provisoire bilan dans ce domaine o? se sont lanc?es les meilleures ?coles de physique th?orique du monde entier.

L'id?e centrale de la th?orie des cordes est de ne plus consid?rer comme constituant fondamental un objet ponctuel se d?pla?ant dans le temps (une particule ?l?mentaire) mais comme un objet filiforme, une corde.

La "corde ?l?mentaire" peut s'?tirer, se tordre, vibrer, se diviser ou fusionner au cours du temps en engendrant des surfaces ? deux dimensions qui vont jouer dans la m?canique des cordes le r?le des trajectoires pour les particules ?l?mentaires (Figs. 1 et 2). En fait, ces cordes sont extr?mement petites, ce qui ne permet pas de les distinguer des particules ?l?mentaires dans toute exp?rience directe. Ce qui est sp?cifique aux cordes qui ob?issent aux ?quations de la M?canique Quantique Relativiste, c'est qu'elles d?terminent en grande partie l'Espace-Temps dans lequel elles se meuvent et les interactions auxquelles elles sont soumises !

Il faut en effet distinguer ce qu'on appelle la "dimension intrins?que" d'un objet comme une particule ou une corde en mouvement et la "dimension de l'espace de plongement" dans lequel elles se meuvent. Le fait nouveau, c'est le lien remarquable entre les deux. Ainsi, la th?orie des cordes, dans sa premi?re version, impliquait un espace-temps ? 26 dimensions, alors que la supercorde, ou corde poss?dant un degr? de libert? de rotation (spin), vivait dans un espace-temps ? 10 dimensions. La gravitation quantique, mais aussi l'?lectromagn?tisme et les interactions nucl?aires deviennent alors de simples cons?quences de la g?om?trie et de la quantification du mouvement de la corde. La grande intuition d'Einstein, selon laquelle la G?om?trie devrait ?tre le principe unificateur de la mati?re et de ses interactions, et qui fut ? la base de ses d?couvertes des th?ories relativistes, prouve une nouvelle fois sa f?condit?.

A tr?s petite ?chelle les particules ?l?mentaires ne seraient pas ponctuelles mais auraient la forme de cordes infiniment minces. L'interaction entre deux cordes s'effectuerait par l'interm?diaire de processus de "cassure" et de "collage" et elle proc?derait par ?change de "bouts de cordes". Cons?quence importante il n'y a plus s?paration entre "constituants de la mati?re" et "m?diateurs des interactions"; il n'y a plus qu'une seule classe d 'objets, les cordes (D'apr?s [1]).

D?s les premi?res ?tudes sur la th?orie des supercordes, il est apparu une transformation radicale du r?le de l'espace-temps : de nouvelles dimensions spatiales (six) ?taient requises et il fallait imaginer un processus de "compactification" de ces dimensions suppl?mentaires pour comprendre leur absence ? l'?chelle exp?rimentale, m?me microscopique. A l'?chelle o? la gravitation devient unifi?e avec les autres interactions, ces dimensions peuvent prendre une r?alit? tangible.

Cette conception s'est depuis lors encore modifi?e, car la structure de l'espace-temps dans lequel se meut la supercorde appara?t encore plus versatile puisqu'elle admet plusieurs g?om?tries diff?rentes (de sph?re, de tore ou plus complexes encore) ou peut correspondre ? des g?om?tries qui peuvent fluctuer. Le concept qui a progressivement ?merg? est celui d'une propri?t? intrins?que de la supercorde, non d?pendante de son "plongement" : l'invariance conforme, c'est-?-dire l'invariance dans les transformations d'?chelle locale. C'est comme si en chaque point de l'espace-temps, la corde pouvait s'?tirer ou se froncer sans changer ses propri?t?s observables. Et c'est cette propri?t? serpentine qui caract?riserait au mieux l'espace de plongement. D'une certaine mani?re, la boucle est boucl?e : d?j? rendue conceptuellement caduque (mais pas en pratique bien s?r) par la Relativit?, la conception newtonienne d'un espace-temps intangible dans lequel se meuvent les objets est remplac?e par une d?finition intrins?que venant de l'objet lui-m?me, de l'espace dans lequel il se meut. Mais parmi tous les "espaces invariants conformes", lequel se trouve choisi par les ?quations de la supercorde ? La question reste actuellement en suspens.

Elle fait suite ? une premi?re ?tape qui permet de recenser et ?tudier tous les espaces admissibles. Nul besoin d'en souligner l'enjeu ! Il s'agit rien de moins que de comprendre pourquoi ce bas-monde "vit" en quatre dimensions et peut-?tre de saisir les cl?s profondes de notre univers. Beaucoup d'obstacles sont encore ? franchir mais pourquoi se priver du plaisir de r?ver avec notre vieil et respect? ami Einstein !

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